Le tre leggi di Keplero

Newton giunse a formulare la legge di gravitazione universale grazie al lavoro svolto, alcuni decenni primi, dall’astronomo tedesco Johannes Kepler (1571-1630, in Italia noto con il nome Giovanni Keplero). Per giustificare le osservazioni annotate dall’astronomo polacco Tycho Brahe (1546-1601) sul moto di Marte, Keplero enunciò le sue famose leggi:

  • Prima legge: Le orbite dei pianeti hanno forma ellittica e il Sole occupa uno dei fuochi dell’ellisse.

Questa prima legge è d’immediata interpretazione: le traiettorie seguite dai moti dei pianeti nello spazio hanno una forma ellittica: caratteristica fondamentale delle ellissi è la loro eccentricità. Essa è una misura che descrive quanto la figura sia più o meno allungata. La circonferenza è un caso particolare con eccentricità pari allo zero assoluto: in questo caso, i due fuochi coincidono con il centro della circonferenza. Analizzando un'orbita, invece, osserviamo che uno dei due fuochi non è occupato da alcun corpo.


  • Seconda legge: Il raggio vettore che congiunge il pianeta al Sole descrive aree uguali in tempi uguali.

Questa legge, detta anche legge delle aree, afferma che un pianeta percorre la propria orbita a velocità diversa secondo la distanza dal Sole. In particolare, per ogni intervallo di tempo dato, l'area dello spazio percorsa da un raggio vettore che collega il pianeta al Sole (cioè compresa fra due raggi vettori e l'arco di ellissi dell'orbita), è costante.

  • Terza legge: I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti stanno fra loro come i cubi delle rispettive distanze medie dal Sole.

La terza legge, detta anche legge armonica, è più complessa, e infatti Keplero la formulò dopo molti anni di studio. Essa sostiene che, data una qualunque orbita planetaria, il quadrato del periodo di rivoluzione del pianeta (cioè del tempo che esso impiega a completare un'orbita) è direttamente proporzionale al cubo del valore medio della distanza che lo separa dal Sole. Un altro modo molto frequente di formulare la terza legge di Keplero è il seguente: nel sistema solare, il rapporto fra il quadrato del periodo orbitale di un pianeta e il cubo della sua distanza media dal Sole è costante.


E' possibile dimostrare che le leggi di Keplero sono una diretta conseguenza del secondo principio della dinamica e della legge di gravitazione universale applicati al moto dei pianeti: basta percorrere il ragionamento inverso a quello che portò Newton a enunciare la legge della gravitazione universale. In particolare, la seconda legge deriva dalla conversione del momento angolare del sistema Sole-pianeta, mentre alla terza si arriva applicando al sistema planetario il principio di conservazione dell'energia meccanica.

Perciò, sebbene siano state ideate pensando solo al sistema solare, le leggi di Kepler sono applicabili a tutti i sistemi orbitanti: pianeti intorno a stelle, satelliti intorno a pianeti, stelle intorno a stelle, nubi intorno ai centri della galassia e altro. Occorre però fare attenzione a delle limitazioni, in particolare rivolgendoci alla terza legge. Nel caso di orbite molto ellittiche, le distanze medie dal Sole vanno sostituite con i semiassi maggiori delle orbite considerate. Inoltre, la sua validità è limitata al caso in cui la massa del corpo orbitante sia trascurabile rispetto a quella del corpo centrale. Fu lo stesso Newton a trovare una forma generalizzata della terza legge tutt'oggi applicabile anche al caso in cui i due corpi abbiano masse confrontabili: in questo caso, bisogna considerare che entrambi orbitano attorno al comune centro di massa del sistema.

Le tre leggi di Keplero Le tre leggi di Keplero Reviewed by Pietro Capuozzo on 20.1.10 Rating: 5
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